Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a= ，sinBsinC=sin2A，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又A∈（0，π），

∴A= ；

（2）解：∵a= ，sinBsinC=sin2A，

∴bc=a2=2①；

又b2+c2﹣a2=bc，

∴b2+c2﹣2=bc②；

由①②组成方程组，解得b=c= ；

∴△ABC的周长为l=a+b+c=3

【解析】（1）由余弦定理求出cosA的值，即得A的值；（2）由正弦定理化sinBsinC=sin2A为bc=a2①，再由b2+c2﹣a2=bc②；列出方程组求出b、c的值，即得△ABC的周长．