题目内容
(本小题满分14分)已知:对于数列
,定义
为数列
的一阶差分数列,其中
, (1)若数列
的通项公式
(
),求:数列
的通项公式; (2)若数列
的首项是1,且满足
,
① 设
,求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
②求:数列
的通项公式及前
项和










① 设



②求:数列



(1)

(2)


解:(1)依题意
, ∴
(2)①由
∵
,∴
,且
,
故
是首项为
,公差为
的等差数列 ∴
∵
,∴
∴
⑴
⑵
⑴-⑵得
∴


(2)①由

∵



故




∵


∴


⑴-⑵得

∴


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