本题三个选答题.每小题7分.请考生任选2题作答.满分14分.如果多做.则按所做的前两题计分.作答时.先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并将所选题号填入括号中. (1)选修4-2:矩阵与变换已知向量=.变换T的矩阵为A=.平面上的点P(1.1)在变换T 作用下得到点P′(3.3).求A4. (2)选修4-4:坐标系与参数方程直线与圆(>0)相交于A.B两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T

作用下得到点P′（3，3），求A⁴.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

直线与圆（>0）相交于A、B两点，设

P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值

（3）选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。

【答案】

（1）选修4-2：矩阵与变换

本题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力

法1：= 即 =2，

故A= . ------------------------------------ 2分

由λ₁=－1，λ₂=3.

当λ₁=－1时，矩阵A的特征向量为=.

当λ₂=3时，矩阵A的特征向量为=. -----------------------------4分

故A⁴ =A⁴（+2）

=A⁴+2A⁴

=(－1)⁴ +2·3⁴

=. ------------------------------------7分

法2：由=,

即，

故A=. ------------------------------------2分

A²=，

A³=，

A⁴ ， ------------------------------------5分

A⁴=. -----------------------------------7分

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

本题主要考查直线的参数方程，直线与圆的位置关系，考查运算求解能力.

法1：直线参数方程可化为：y=(x+1) --------------------------------1分

联立方程，

消去，得：4+6+3－r=0 . ------------------------------------2分

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（不妨设x₁<x₂），则

Δ=36－16（3－）>0 ， …………①

x₁+x₂=， …………②

x_1·x₂=， …………③-----------------------------------3分

， …………④-----------------------------------5分

由①②③④解得=3. -----------------------------------7分

法2：将直线参数方程代入圆方程得

t²－t+1－=0 -----------------------------------1分

设方程两根为t₁、t₂，则

Δ=1－4（1－）>0 >.

t₁+t₂=1，t₁·t₂=1－ .…………（*）-----------------------------------3分

由参数t的几何意义知

或. ---------------------------5分

由，解得=3，

由，代入（*）得=3，

故所求实数r的值为3. -----------------------------------7分

（3）选修4-5：不等式选讲

本题主要考查柯西不等式、绝对值不等式及其应用，考查推理论证与运算求解能力

解：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1 , -------------2分

故²+²≤1.

(2+)² ≤(2²+1²)( ²+²) ≤5. ---------------------------------4分

由 ,

即取=，时等号成立. --------------------------------6分

故(2+)_max=. -----------------------------------7分

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0	1
a	0

，矩阵B=

0	2
b	0

，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（II）选修4-4：坐标系与参数方程
求直线

截得的弦长．
（III）选修4-5：不等式选讲
若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求实数a的取值范围．

本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

3	3
c	d

，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为

，属于特征值1的一个特征向量为

&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A^-1．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+

，圆M的参数方程为

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

（2012•漳州模拟）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ）求l的普通方程及C的直角坐标方程；
（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。
（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线和圆的位置关系。
（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
①解不等式；
②证明：对任意，不等式成立.