题目内容

12．将2名教师，6名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师3名学生组成，不同的安排方案共有（　　）
A．10B．40C．20D．不能确定

分析 将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果．

解答 解：第一步，为甲地选一名老师，有C21=2种选法；
第二步，为甲地选3个学生，有C63=20种选法；
第三步，为乙地选1名教师和3名学生，有1种选法．
故不同的安排方案共有2×20×1=40种．
故选：B．

点评 本题主要考查分步乘法计数原理，考查简单的排列组合知识，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，是基础题．

练习册系列答案
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2．已知正整数a，b满足4a+b=30，使得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$取最小值时，则实数对（a，b）是（　　）
A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）
3．某地区2006年至2012年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2006200720082009201020112012
年份代号t1234567
人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2006年至2012年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2014年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$．$\widehata=\overline y-\widehatb\overline t$．
20．设y=x-lnx，则此函数在区间（0，1）内为（　　）
A．单调递增B．单调递减C．有增有减D．不确定
7．下列事件中，是随机事件的是（　　）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；
②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④异性电荷，相互吸引；
⑤某人购买体育彩票中一等奖．
A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤
17．关于二项式${（\sqrt{x}-1）^{2005}}$有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；   
②该二项展开式中第六项为$C_{2005}^6•{x^{1999}}$；
③该二项展开式中无有理项；
④当x=100时，${（\sqrt{x}-1）^{2005}}$除以100的余数是49．
其中正确的序号是①④．（注：把你认为正确的命题序号都填上）
4．命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　　）
A．?x∈（-∞，0），x3+x＜0B．?x0∈[0，+∞），x${\;}_{0}^{3}$+x0＜0
C．?x∈（-∞，0），x3+x≥0D．?x0∈[0，+∞），x${\;}_{0}^{3}$+x0≥0
1．设函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（x∈R，n∈N*），且对一切正整数n都有f（1）=n2成立
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和Pn；
（3）求证：f（$\frac{1}{3}$）＜1
（4）设数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}的前n项和为Rn，求证：Rn≤$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4n-2}$．
2．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）
A．256B．254C．258D．252

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