Question

【题目】已知点△三顶点坐标分别是，

（1）求A到BC边的距离d；

（2）求证AB边上任意一点P到直线AC,BC的距离之和等于d.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

(1)先由BC两点坐标求出过点B和C的直线方程，然后由点到直线的距离公式即可求得答案；

(2)由AC两点坐标求出过点A和C的直线方程，然后由点到直线的距离公式分别求出P点到直线AC和BC的距离，再求和即可得出结果进而证明结论.

（1）由题意坐标B(1,0)，C(0,2)所以由截距式可得直线BC的方程为：，即，由点到直线的距离公式可得A到BC边的距离；

（2）设，∵直线AC的方程是，即-

∴则P到直线AC的距离为

则P到直线BC的距离为，∴.

即AB边上任意一点P到直线AC，BC的距离之和等于.