Question

【题目】已知函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， ），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， ），

∴ =a2，

∴a=

（2）

解：由（1）知f（x）=（ ）x，

∵x≥0，∴0＜（ ）x≤（ ）0=1，

即0＜f（x）≤1．

∴函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，1]

【解析】（1）由函数f（x）=ax（x≥0）的图象经过点（2， ）列式求得a值；（2）直接利用指数式的单调性求得函数的值域．
【考点精析】认真审题，首先需要了解指数函数的图像与性质(a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点;ax=a，即x=1时，y等于底数a;在0<a<1时:x<0时，ax>1,x>0时，0<ax<1;在a>1时:x<0时,0<ax<1,x>0时，ax>1)．