题目内容

【题目】对定义域分别为D1 , D2的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)= ,f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),则h(x)的单调减区间是

【答案】(﹣∞,1),[ ,2]
【解析】解:由题意,函数h(x)= , ∵f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),
∴h(x)的解析式h(x)=
当1≤x≤2时,h(x)=(x﹣2)(﹣2x+3)=﹣2x2+7x﹣6,其对称轴为x=
故h(x)在[ ,2]上单调递减,
当x<1时,h(x)=﹣2x+3为减函数,故减区间为(﹣∞,1),
综上所述h(x)的单调减区间为(﹣∞,1),[ ,2],
故答案为:(﹣∞,1),[ ,2]
由题中所给的新定义函数,根据其规则结合f(x)=x﹣2(x≥1),g(x)=﹣2x+3(x≤2),直接写出h(x)的解析式即可得到答案.

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