Question

【题目】美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？

（3）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.

【解析】

（1）将 代入，求得的值，即可得到函数的解析式；

（2）由题意，根据和的大小关系，可进行判定，得到答案.

（3）设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片，列出公司获利的函数关系式，利用二次函数的性质，即可求解.

（1）设投入资金千万元，则生产芯片的毛收入；

将 代入，得

所以，生产芯片的毛收入.

（2）由，得；由，得；

由，得.

所以，当投入资金大于千万元时，生产芯片的毛收入大；

当投入资金等于千万元时，生产、芯片的毛收入相等；

当投入资金小于千万元，生产芯片的毛收入大.

（3）公司投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润

故当，即千万元时，公司所获利润最大.最大利润千万元.