Question

【题目】一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，

（1）求频率分布直方图中a，b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；
（3）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，

得a×5×20=8，解得a=0.08；

又因为5×（0.06+0.08+b+0.02）=1，

解得b=0.04，

所以a=0.08，b=0.04；

（2）解：设这20棵果树产量的中位数为x，

因为样本中产量在区间（40，45]上的频率为0.06×5=0.03，

样本中产量在区间（45，50]上的频率为0.08×5=0.4，

所以中位数在区间（45，50]内，

令0.06×5+（x﹣45）×0.08=0.5，

解得x=47.5，

所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5；

（3）解：设这20棵果树产量的平均数是 ，

则 =5×（42.5×0.06+47.5×0.08+52.5×0.04+57.5×0.02）=48（kg）；

根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为48×1000=48000（kg）

【解析】（1）由频率= ，利用频率和为1，即可求出a、b的值；（2）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x；（3）求出这20棵果树产量的平均数 ，用样本数据估计总体的产量即可．
【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息即可以解答此题．