题目内容
【题目】若函数
在
上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．
解：由题意得，f′（x）
，
因为
在[1，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，
①当f′（x）≥0时，则
在[1，+∞）上恒成立，
即a
，设g（x）
，
因为x∈[1，+∞），所以
∈（0，1]，
当
1时，g（x）取到最大值是：0，
所以a≥0，
②当f′（x）≤0时，则
在[1，+∞）上恒成立，
即a
，设g（x），
因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，
当
时，g（x）取到最大值是：
，
所以a
，
综上可得，a或a≥0，
所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），
故选：B．
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