题目内容
【题目】某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖,若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球},事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球},事件B1={顾客抽奖1次获一等奖},事件B2={顾客抽奖1次获二等奖},事件C={顾客抽奖1次能获奖},由题意A1,A2相互独立, ,
互斥,B1,B2互斥,且B1=A1A2,B2=
+
,C=B1+B2,因为P(A1)=
,P(A2)=
,所以,P(B1)=P(A1)P(A2)=
=
,P(B2)=P(
)+P(
)=
+
=
=
,故所求概率为:P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
.
(2)解:顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验,由(1)可知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为: ,所以.X~B
.于是,P(X=0)=
=
,P(X=1)=
=
,P(X=2)=
=
,P(X=3)=
=
.
故X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=3× =
【解析】(1)记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球},事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球},事件B1={顾客抽奖1次获一等奖},事件A2={顾客抽奖1次获二等奖},事件C={顾客抽奖1次能获奖},利用A1 , A2相互独立, ,
互斥,B1 , B2互斥,然后求出所求概率即可.(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验,判断X~B
.求出概率,得到X的分布列,然后求解期望.
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