Question

【题目】已知函数f（x）=﹣ （x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是

Answer 1

【答案】2
【解析】解：函数f（x）=﹣ （x∈R），
化简得：f（x）= ，可知函数f（x）是单调递减，
∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
故得N=[ ， ]
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
则有： =a， =b，
解得：b=1，a=﹣1，
故得b﹣a=2，
所以答案是：2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)的相关知识才是答题的关键．