题目内容
【题目】已知x1，x2∈
.
求证：tan x1＋tan x2＞2tan
.
【答案】证明见解析。
【解析】
利用数形结合得出tan x1，tan x2，用线段来表示，再利用角平分线定理得出不等关系.
不妨设x2＞x1.在单位圆中，过点A作单位圆的切线AT，在AT上取B，C两点，使∠BOA＝x1，∠COA＝x2，取∠DOA＝
，E为BC的中点．
∵x 1，x2∈
，
∴|OC|＞|OB|，|AB|＝tan x1，|AC|＝tan x2，
|AD|＝tan.
易得OD是∠BOC的平分线，由三角形内角平分线的性质，得
＝
.
∴＜1，即|BD|＜|DC|.
∴|BE|＞|BD|，|AE|＞|AD|.
∵|AE|＝
(|AB|＋|AC|)，
∴ (tan x1＋tan x2)＞tan，
即tan x1＋tan x2＞2tan.
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