Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为 （φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0， ∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；
（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣ ）=2 ，即x+y﹣4=0，
圆心到直线的距离d= = ，
∴直线l被曲线C截得的弦长=2 =2 ．
【解析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长．