题目内容

【题目】某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200 kg,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.

(1)该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少?

(2)若提供饲料的公司规定:当一次购买饲料不少于5 t时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).该厂是否可以考虑利用此优惠条件?请说明理由.

【答案】(1)该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;(2)利用此优惠条件

【解析】

试题分析】(1)借助题设条件建立函数关系,再运用基本不等式求解;(2)先建立函数关系,再运用导数知识分析求解:

(Ⅰ)设该场)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少,平均每天支付的总费用为

因为饲料的保管费用与其他费用每天比前一天少(元),

所以天饲料的保管费与其他费用一共是(元).

从而有

当且仅当,即时,有最小值.

故该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.

(Ⅱ)设该场利用此优惠条件,每隔天()购买一次饲料,平均每天支付的总费用为

. 

因为,所以当时,,即函数时是增函数,

所以当时,取得最小值,最小值为

因为,所以该场应考虑利用此优惠条件.

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