题目内容
【题目】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1．
(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)
(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:
试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;
(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记
为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）见解析；（2）甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为
和
；（3）见解析.
【解析】试题分析：(1)由茎叶图中的数据分布情况可知,乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小；(2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为: 
=
；(3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为
,不是二级的概率为
,依题意知
的可能取值为:0,1,2,3,4,求出每一个变量的概率,即可得分布列与期望.
解析：
(1)乙品种棉花的纤维长度的平均值较甲品种的大;乙品种棉花的纤维长度的方差较甲品种的小.
(2)由所给的茎叶图知,甲、乙两种棉花纤维长度在[30.0,30.9](即二级)比率分别为: 
=
=
,
故估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率分别为
或0.2)和
或0.12).
(3)由(2)知,从甲种棉花中任取1根,其纤维长度为二级的概率为
,
不是二级的概率为
,
依题意知
的可能取值为:0,1,2,3,4.
又
或0.4096),
或0.4096),
或0.1536),
或0.0256),
=
或0.0016).
故
的分布列为:
或
.
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