Question

【题目】已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），则f（2018）= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
令x=﹣2，则f（2）=f（﹣2）+2f（2），
∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是最小正周期为4的函数，
∴f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=0．
所以答案是：0．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇，以及对函数的值的理解，了解函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．