Question

9．下列判断正确的是（　　）

• A． 函数$f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函数
• B． 函数$f（x）=（1-x）\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$是偶函数
• C． 函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数
• D． 函数$y=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{x+4}|+|{x+3}|}}$的图象关于y轴对称

Answer 1

分析 根据奇函数或偶函数的定义域关于原点对称，以及偶函数、奇函数的定义，对这几个函数先求定义域，然后判断f（-x）和f（x）的关系，从而判断每个函数的奇偶性，对于不是偶函数的可举一反例，这样便可找出正确选项．

解答 解：A．该函数定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴为非奇非偶函数；
B．解$\frac{1+x}{1-x}≥0$得，-1≤x＜1；
∴该函数定义域为[-1，1），不关于原点对称，为非奇非偶函数；
C．解$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$得，x=±1，设y=f（x），便有f（-x）=f（x）；
∴该函数为偶函数，即该选项正确；
D．设y=f（x），则f（-1）=$\frac{\sqrt{8}}{3+2}=\frac{\sqrt{8}}{5}$，f（1）=$\frac{\sqrt{8}}{9}$，f（-1）≠f（1）；
∴该函数不是偶函数；
∴该函数图象不关于y轴对称．
故选：C．

点评 考查奇函数或偶函数的定义域特点，奇函数和偶函数的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程：先求定义域，然后求f（-x），偶函数图象的对称性．