题目内容
20．（文科）数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n项之积，则A2010等于1．分析 a1=3，an-anan+1=1，可得a1-a1a2=1，解得a2=$\frac{2}{3}$，同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=3，因此an+3=a3，a1a2a3=-1．利用其周期性即可得出．
解答 解：∵a1=3，an-anan+1=1，
∴a1-a1a2=1，解得a2=$\frac{2}{3}$，
同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=3，
∴an+3=a3，a1a2a3=-1．
∴A2010=A670×3=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}）^{670}$=（-1）670=1．
故答案为：1．
点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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