Question

10．动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹方程是y²=8x．

Answer 1

分析 直线x+4=0到直线x+2=0的距离正好为2，先由题意分析可知，动点P到直线x+2=0与到M（2，0）的距离相等．再由抛物线的定义可知，点P的轨迹为抛物线．

解答 解：由题意分析可知，
动点P到直线x+2=0与到M（2，0）的距离相等．
由抛物线的定义可知，点P的轨迹为抛物线．
所以其方程为y²=8x．
故答案为：y²=8x．

点评 本题考查抛物线定义及标准方程，此类对于圆锥曲线的考查大多是三个知识点：（1）定义；（2）几何性质；（3）圆锥曲线和直线的位置关系等．本题解答的关键是抛物线的定义的运用．