题目内容
.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于( )
A、 B、 C、 D、
A、 B、 C、 D、
B
解:如图,PE 是圆的切线,
∴∠PEB=∠PAC,
∵AE是∠APE的平分线,
∴∠EPC=∠APC,
根据三角形的外角与内角关系有:
∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴△EDC为等腰三角形,又∠AEB=30°,
∴∠EDC=∠ECD=75°,
即∠PCE=75°,
故答案为B
∴∠PEB=∠PAC,
∵AE是∠APE的平分线,
∴∠EPC=∠APC,
根据三角形的外角与内角关系有:
∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴△EDC为等腰三角形,又∠AEB=30°,
∴∠EDC=∠ECD=75°,
即∠PCE=75°,
故答案为B
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