题目内容
（本小题满分12分）
如图，⊙
的半径OB垂直于直径AC，
为AO上一点， 
的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．
（1）求证：
；
（2）若⊙的半径为
，OA=
，求
的长．
如图，⊙
的半径OB垂直于直径AC，为AO上一点， 的延长线交⊙于点N，过点N的切线交CA的延长线于点P．（1）求证：
；（2）若⊙
的半径为，OA=，求的长．解：(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)
.
. 本试题主要是考查了圆内的切割线定理和三角形的相似的知识的综合运用。
（1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。
（2）由于
∽
，于是
，从而得到求解的结论。
解：(Ⅰ) 连结ON，则
，且
为等腰三角形，则
，
，
，
． ……3分
由条件，根据切割线定理，有
，所以
．……5分
(Ⅱ)
，在
中，
．
延长BO交⊙于点D，连结DN．
由条件易知
∽，于是，
即
，得 
． ……8分
所以. ……12分
（1）根据切割线定理和水牛角形的角的相等关系得到结论。
（2）由于
∽，于是，从而得到求解的结论。解：(Ⅰ) 连结ON，则
，且为等腰三角形，则，，，． ……3分由条件，根据切割线定理，有
，所以．……5分(Ⅱ)
，在中，．延长BO交⊙
于点D，连结DN．由条件易知
∽，于是，即
，得 ． ……8分所以
. ……12分
练习册系列答案
相关题目
于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。
时，求圆O的半径.
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.
；
的值.
，D为
的中点，过点D引割线交⊙O于
、
两点．
．
的平分线交AE于点F，交AB于D点.
的度数；
,则∠PCE等于( )
B、
C、
D、
外一点
分别作圆的切线和割线交圆于
，且
，
是圆上一点使得
，
，则
___________．
．（几何证明选讲选做题）如图，点
是圆
上的点， 且
，则圆