题目内容
如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线和平面
的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。
（1）
；（2）
；（3）
．
解析试题分析：由于本题中有两两垂直，故可建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线所成的角，直线与平面所成的角，点到平面的距离，要注意异面直线所成的角只能是锐角或直角．
试题解析：（1）以
为原点,
、、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系.
则有
、
、
、
3分
COS<
>
4分
所以异面直线
与所成角的余弦为 5分
（2）设平面
的法向量为
则
， 7分
则
， 8分
故BE和平面的所成角的正弦值为 9分
(3)E点到面ABC的距离
所以E点到面ABC的距离为 12分
考点：(1)异面直线所成的角；（2）直线与平面所成的角；（3）点到平面的距离．
练习册系列答案
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平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
.
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，
，
，且
是
中点.
平面
；
平面
.
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是
点到面
的距离；
的正弦值.
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
平面PAD；
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上的动点，且
，
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由。
中，面
面
，底面
∥
，
，
，
．
的位置关系；
的体积；
是线段
上一点，当
//平面
时，求
的长.
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
； 
的余弦值.