题目内容
已知中,,,为的中点,分别在线段上的动点,且,交于,把沿折起,如下图所示,
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由。
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,且.
解析试题分析:(Ⅰ)这是一个折叠问题,做这一类题,需比较折叠前的图形与折叠后的图形,找那些量发生变化,那些量没发生变化,本题求证:平面,证明线面平行,可先证线线平行,也可先证面面平行,注意到,,,可证面面平行,即证平面//平面即可;(Ⅱ)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,此属探索性命题,解此类题一般都先假设存在,若求出线段长,就存在,否则就不存在,此题因为二面角为直二面角,则平面,故与平面所成角为,求出的长,从而得,故存在点,且.
试题解析:(Ⅰ),又为的中点
,又 2分
在空间几何体中,,则平面,,则平面,
平面//平面,平面 6分
(Ⅱ)∵二面角为直二面角,平面平面
,平面, 8分
在平面内的射影为,与平面所成角为, 10分
由于,, 12分
考点:线面平行的判断,直线与平面所成的角.
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