题目内容
如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
证明过程详见试题解析.
解析试题分析：（Ⅰ）要证明直线
与平面平行，就是要证明直线与平面内一条直线平行，根据题意显然直线
满足要求. （Ⅱ）要证明平面，就是要证明直线
与平面内两条相交直线垂直.根据题意
符合要求.（Ⅲ）要求三棱锥的体积，就是要求出
的面积以及三棱锥的高.
试题解析：（Ⅰ）证明：
，且
平面
∴平面．
（Ⅱ）证明：在直角梯形中，过
作
于点
，则四边形
为矩形
∴
，又
，∴
，在Rt△
中，
，
∴
，
∴
，则
，
∴
又
∴
∴平面
（Ⅲ）∵
是
中点，
∴到面
的距离是
到面距离的一半
考点：线面平行，线面垂直，三棱锥体积.
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中，
，
， E、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
的底面
是平行四边形，且
底面
，
，
°，点
为
中点，点
为
中点.
平面
；
的大小为
，直线
与平面
所成的角为
，求
的值.
，求点A到平面A1BC的距离．
中，
．
；
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
与
所成角的余弦值；
的所成角的正弦值。
