题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用求得曲线的普通方程，由直角坐标和极坐标转化公式，求得直线的直角坐标方程.

（2）设出点的坐标，根据点到直线的距离公式，求得到直线的距离的表达式，根据三角函数最值的求法，求得到直线的距离的最小值.

（1）由题意，曲线C的普通方程为，

由得，

化简得直线l的普通方程为.

（2）设P(2cos，sin)，则P到直线l的距离

所以当＝1时，dmin＝

所以P到直线l的距离的最小值为.

练习册系列答案
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参考数据：.

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检尺径

（）

检尺长（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材积（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

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