题目内容
已知双曲线x2-
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
•
的最小值为（ ）
| y2 |
| 3 |
| PA1 |
| PF2 |
| A、-2 | ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |
分析：要求
•
的最小值，我们可以根据已知条件中，P为双曲线右支上一点设出满足条件的P点的坐标，然后根据双曲线x2-
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，求出点及相应的向量的坐标，根据平面向量数量积运算法则，再分析其几何意义即可求解．
| PA1 |
| PF2 |
| y2 |
| 3 |
解答：解：设P点坐标为（x，y）（x＞0），
由双曲线方程x2-
=1可得：
A1点坐标为（-1，0），F2点坐标为（2，0）点
则
•
=（-x-1，-y）（2-x，-y）=(x-
)2+y2-
，
当x=1，y=0时，
•
取最小值-2
故选A
由双曲线方程x2-
| y2 |
| 3 |
A1点坐标为（-1，0），F2点坐标为（2，0）点
则
| PA1 |
| PF2 |
| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
当x=1，y=0时，
| PA1 |
| PF2 |
故选A
点评：求
•
的最值，我们可以设出P点坐标，然后利用向量数量积公式，求出
•
的表达式，然后分析几何意义，进行求解．
| PA1 |
| PF2 |
| PA1 |
| PF2 |
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