题目内容
【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批产品所需原材料减少了吨,且每吨原材料创造的利润提高了;若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品,每吨原材料创造的利润为万元,其中.
(1)若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批产品的利润,求的取值范围;
(2)若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批产品的利润,求的最大值.
【答案】见解析
【解析】(1)由题意得:.
整理得:,又,故.(4分)
(2)由题意知,生产产品创造的利润为万元,
设备升级后, 生产产品创造的利润为万元,(5分)
则12恒成立,(6分)
∴,且,
∴.(8分)
∵,当且仅当,即时等号成立,
∴,∴的最大值为5.5.(12分)
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