题目内容
【题目】某公司生产一批产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元,该公司通过设备升级,生产这批
产品所需原材料减少了
吨,且每吨原材料创造的利润提高了
;若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品,每吨原材料创造的利润为
万元,其中
.
(1)若设备升级后生产这批产品的利润不低于原来生产该批
产品的利润,求
的取值范围;
(2)若生产这批产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润,求
的最大值.
【答案】见解析
【解析】(1)由题意得:.
整理得:,又
,
故.(4分)
(2)由题意知,生产产品创造的利润为
万元,
设备升级后,生产产品创造的利润为
万元,(5分)
则12恒成立,(6分)
∴,且
,
∴.(8分)
∵,当且仅当
,即
时等号成立,
∴,
∴的最大值为5.5.(12分)

练习册系列答案
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【题目】上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关,随机抽取了55名市民,得数据如下表:
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求男市民人数的分布列和期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |