题目内容

（文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．
证明：如图所示，连接B1D1，NE
∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点
∴MN∥B1D1，EF∥B1D1
∴MN∥EF
又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF
∴MN∥面BDEF
∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱A1B1，B1C1的中点
∴NE∥A1B1且NE=A1B1
又∵A1B1∥AB且A1B1=AB
∴NE∥AB且NE=AB
∴四边形ABEN是平行四边形
∴AN∥BE
又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF
∴AN∥面BDEF
∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N
∴平面AMN∥平面EFDB
练习册系列答案
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如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
（椎体体积公式V=
1
3
Sh，其中S为地面面积，h为高）
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．
如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）求证：AD⊥PB．
设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=______．
平面α∥平面β的一个充分条件是（　　）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BE⊥平面ABCD，AB=BC=BE=2AD=2．
（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角的大小；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点F，使平面BDF⊥平面ADE，若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
（1）求证：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面体B1C1ABC的体积．

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