Question

（本小题12分）如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。

Answer 1

解：（Ⅰ）见解析；（2）,则。

本试题主要考查了线面平行的判定定理和运用，以及三棱锥的体积的综合运用。
（1）要证明线面平行只要证明，取交点O，连接OD，易知，可得。
（2）先求解点B到AC的距离，后利用射影定理可得,；则三棱锥以为高，,，结合体积公式得到。
解：（Ⅰ）如图，取交点O，连接OD，易知
可证明到……….5分

（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个
矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，……….8分
根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则……….12分