Question

.(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

Answer 1

（1）方程，即，变形得，
显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且仅有一个等于1的解或无解 ，   
结合图形得.                ……………………4分
（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，令
因为当时，，当时，，
所以，故此时.
综合①②，得所求实数的取值范围是. ………………………8分
（3）因为=…10分
① 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
且，经比较，此时在上的最大值为.
② 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时在上的最大值为.
③ 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且，，
经比较，知此时 在上的最大值为.
④ 当时，结合图形可知在，上递减，
在，上递增，且, ，
经比较，知此时 在上的最大值为.
当时，结合图形可知在上递减，在上递增，
故此时 在上的最大值为.
综上所述，当时，在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为；
当时， 在上的最大值为0.………………16分

略