题目内容
(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
解:(1)设投放B型电视机的金额的x万元,则投放A型电视机的金额为(10 – x)万元,农民得到的总补贴
4分(没有指明x范围的扣1分)
(2),
令y′=0得x=10m –1 6分
1°若10m–1≤1即0<m≤,则f(x)在为减函数,
当x=1时,f(x)有最大值;
2°若1<10m–1<9即,则f(x)在是增函数,
在是减函数,当x=10m–1时,f(x)有最大值;
3°若10m–1≥9即m≥1,则f (x)在是增函数,
当x=9时,f(x)有最大值. 10分
因此,当0<m≤时,投放B型电视机1万元;当时,
投放B型电视机(10m–1)万元,当m≥1时,投放B型电视机9万元.
农民得到的总补贴最大。 13分
4分(没有指明x范围的扣1分)
(2),
令y′=0得x=10m –1 6分
1°若10m–1≤1即0<m≤,则f(x)在为减函数,
当x=1时,f(x)有最大值;
2°若1<10m–1<9即,则f(x)在是增函数,
在是减函数,当x=10m–1时,f(x)有最大值;
3°若10m–1≥9即m≥1,则f (x)在是增函数,
当x=9时,f(x)有最大值. 10分
因此,当0<m≤时,投放B型电视机1万元;当时,
投放B型电视机(10m–1)万元,当m≥1时,投放B型电视机9万元.
农民得到的总补贴最大。 13分
略
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