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设方程x
2
-x+2=0的两个根分别为α,β,求log
4
的值.
试题答案
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解:由题意可知,α+β=,αβ=2.
于是α
2
-αβ+β
2
=(α+β)
2
-3αβ=10-6=4,
(α-β)
2
=(α+β)
2
-4αβ=10-8=2.
所以,原式=log
4
=.
略
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(本小题满分13分)
某奖励基金发放方式为:每年一次,把奖金总额平均分成6份,奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息存入基金总额,以便保证奖金数逐年增加。假设基金平均年利率为
,2000年该奖发放后基金总额约为21000万元。用
表示为第
年该奖发放后的基金总额(2000年为第一年)。
(1)用
表示
与
,并根据所求结果归纳出
的表达式;
(2)试根据
的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元?并计算从2001年到2011年该奖金累计发放的总额。
(参考数据:
)
(本小题满分14分)某地区的农产品
第
天
的销售价格
(元∕百斤),一农户在第
天
农产品
的销售量
(百斤)。
(1)求该农户在第7天销售农产品
的收入;
(2)问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?
(本小题共12分)
设函数
,方程
有唯一解,其中实数
为常数,
,
(1)求
的表达式;
(2)求
的值;
(3)若
且
,求证:
已知
是函数
的一个零点,
若
,则( )
A.
B.
C.
D.
.(本小题满分16分)
已知函数
.
(1)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求函数
在区间
上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
下列函数中,在(0,
)上有零点的函数是( )
A.
B.
C.
D.
函数
有零点的区间是( )
A.
B.
C.
D.
若函数
的值域是其定义域的子集,那么
叫做“集中函数”,则下列函数:
①
, ②
③
, ④
可以称为“集中函数”的是
(请把符合
条件的序号全部填在横线上)
关 闭
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