题目内容

过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
设过点M（2，0）的直线l的方程为：x=ty+2，
A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
x=ty+2
y2=x
，得：y2-ty-2=0．
∴y1+y2=t，y1y2=-2．
x1x2=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4
=-2t2+2t2+4=4．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=4-2=2．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于P、Q两点，△F2PQ的周长为4
3
．
（1）若椭圆的离心率e=
3
3
，求椭圆的方程；
（2）若M为椭圆上一点，
MF1
•
MF2
=1，求△MF1F2的面积最大时的椭圆方程．
已知O为坐标原点，F是抛物线E：y2=4x的焦点．
（Ⅰ）过F作直线l交抛物线E于P，Q两点，求
OP
•
OQ
的值；
（Ⅱ）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积最小值．
已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
5
5
，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为4
5
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为
40
9
，求k的值．
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
过点P（1，1）作直线与双曲线x2-
y2
2
=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）
A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
B．存在无数条
C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
D．不存在
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．
（1）试求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．
已知点M（
3
，0），椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k（x+
3
）交于点A、B，则△ABM的周长为（　　）
A．4B．8C．12D．16

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