题目内容

已知一条曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l交曲线C于A,B两点,线段AB的中点为D(2,-1),求直线l的一般式方程.
(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点,
那么点P(x,y)满足:
(x-1)2+y2
-x=1(x>0)

化简得y2=4x(x>0).
∴曲线C的方程是y2=4x(x>0).
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
y12=4x1…①
y22=4x2…②

①-②得:(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),
由题意知l的斜率k存在,
∵线段AB的中点为D(2,-1),∴-2(y1-y2)=4(x1-x2),
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-2,∴l的方程为y+1=-2(x-2),
∴l的一般式方程为l:2x+y-3=0.
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