题目内容

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．
（1）试求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．
（1）因为抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2，
所以|MF|=xM+
p
2
=1+
p
2
=2，所以p=2，
所以抛物线C的标准方程为y2=4x；
（2）设直线l与抛物线C相交所得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
则有
y21
=4x1
y22
=4x2
两式相减并整理得：
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
，
所以kAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=
4
2
=2
由直线的点斜式得：y-1=2（x-2）
所以直线l的方程为：2x-y-3=0．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，且
m
•
n
=0．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则
OA
•
OB
的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
π
6
，原点到该直线的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
ED
=2
DF
，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．
已知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点A的坐标是（0，-1），且右焦点Q到直线x-y+2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆方程；
（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由．
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，长轴长为4
5
，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．
已知椭圆
x2
4
+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
若椭圆E1：
x2
a21
+
y2
b21
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网