题目内容
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S6=21（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）bn=an•2n=n•2n．利用“错位相减法”及其等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a2=2，S6=21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{6{a}_{1}+15d=21}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴an=1+（n-1）=n．
（2）bn=an•2n=n•2n．
∴数列{bn}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n•2n，
2Tn=22+2×23+…+（n-1）×2n+n•2n+1，
∴-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，
∴Tn=（n-1）×2n+1+2．
点评 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
练习册系列答案
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17．观察式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，则可归纳出式子为（ ）
| A． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…＜$\frac{1}{2n-1}$ | B． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{2n-1}$ | ||
| C． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$ | D． | 1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n}{2n+1}$ |
如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x，梯形周长为y．
12．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（ ）
| A． | 三角形的中位线平行于第三边 | B． | 三角形的中位线等于第三边的一半 | ||
| C． | EF为中位线 | D． | EF∥CB |