题目内容
数列的前n项和记为,已知,.
证明:(1)数列是等比数列;
(2).
证明:(1)数列是等比数列;
(2).
(1)由,得Sn=Sn+1-Sn,∴Sn+1=Sn,∴=2
∴数列{}为等比数列(2)由⑴知{}公比为2∴==·∴Sn+1=4an
∴数列{}为等比数列(2)由⑴知{}公比为2∴==·∴Sn+1=4an
试题分析:⑴由,得
∴Sn=Sn+1-Sn, 2分
∴Sn+1=Sn,
∴=2, 4分
∴数列{}为等比数列. 6分
⑵由⑴知{}公比为2, 8分
∴==·, 10分
∴Sn+1=4an. 12分
点评:要证明一数列是等比数列需用定义,如要证明是等比数列只需证明是常数,另本题中用到了关系式
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