题目内容
数列
的前n项和记为
，已知
，
．
证明：（1）数列
是等比数列；
（2）
．
的前n项和记为，已知，．证明：（1）数列
是等比数列；（2）
．（1）由
，
得
Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝
Sn，∴
＝2
∴数列｛
｝为等比数列（2）由⑴知｛｝公比为2∴
＝
＝
·
∴Sn＋1＝4an
，得Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝Sn，∴＝2∴数列｛
｝为等比数列（2）由⑴知｛｝公比为2∴＝＝·∴Sn＋1＝4an试题分析：⑴由
，得∴
Sn＝Sn＋1－Sn， 2分∴Sn＋1＝
Sn，∴
＝2， 4分∴数列｛
｝为等比数列. 6分⑵由⑴知｛
｝公比为2， 8分∴
＝＝·， 10分∴Sn＋1＝4an. 12分
点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明
是等比数列只需证明
是常数，另本题中用到了关系式
练习册系列答案
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是函数
且
的图像上一点，等比数列
的前
项的和为
；数列
的首项为
，且前
满足
.
的前
，问
的最小正整数
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列，则
中，
，则
是公差为
的等差数列，其前
项和为
，已知
，
。
及前
。
中，
， 
，则
（ ） 
行有
，并且相邻两行数之间有一定的关系，则第8行第4个数为________
的三边长
，满足
之间插入2011个数，使这2013个数构成以
为首项的等差数列
，且它们的和为
，求的最小值；
，且
，求满足不等式
的所有
的值；
满足
，证明：数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且
是正整数.
的前
项和为
.已知
，
，
。
为数列
的前