题目内容
【题目】了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为
）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为
.这三项测试能否通过相互之间没有影响．
（1）求
能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期望精确到个位）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【试题分析】（1）由于三项测试相互没有影响，故为相互独立事件，
项需要有至少
项通过就算通过，故分成
种情况利用相互独立事件概率来求.（2）由（1）知每个人入选的概率为，相当于次独立重复试验，故利用二项分布可计算出分布列和数学期望.
【试题解析】
（I）设A通过体能、射击、爆破分别记为事件
则
能够入选包含以下几个互斥事件：
，
，
，
∴
（Ⅱ）记
表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为
，又可能的取值为0，1，2，3，4.
，
，
，
，
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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∴训练经费的分布列为：
| 0 | 5000 | 10000 | 15000 | 20000 |
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【题目】中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”．某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量．为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2013年至2017年家庭人均纯收入
（单位：百元）的数据如表：
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均纯收入 | 47 | 55 | 61 | 65 | 72 |
注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元．
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？
附：回归直线
斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
