题目内容
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.


见解析
因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故
,
故ABC1D1为平行四边形,故
,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C;
直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为
考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得
而
中,
,故
所以,
,即直线BC1到平面D1AC的距离为
.
【考点定位】考查空间几何体的相关计算,属中档题。

故ABC1D1为平行四边形,故

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得

而



所以,


【考点定位】考查空间几何体的相关计算,属中档题。

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