Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，证明直线BC₁平行于平面DA₁C，并求直线BC₁到平面D₁AC的距离.

Answer 1

见解析

因为ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，故，
故ABC₁D₁为平行四边形，故，显然B不在平面D₁AC上，于是直线BC₁平行于平面DA₁C；
直线BC₁到平面D₁AC的距离即为点B到平面D₁AC的距离设为
考虑三棱锥ABCD₁的体积，以ABC为底面，可得
而中，，故
所以，，即直线BC₁到平面D₁AC的距离为．
【考点定位】考查空间几何体的相关计算，属中档题。