题目内容
【题目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 
；
（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．
【答案】
（1）
解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，
又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，
∴loga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2
（2）
解：依题意可知 
解得 
，∴所求不等式的解集为
（3）
解：∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0．
则 
∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
g（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞）
【解析】（1）根据对数函数的性质求出a的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（3）求出g（x）的分段函数的形式，从而求出函数的单调区即可．
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