Question

4．求使不等式a${\;}^{{x}^{2}-2x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}-3x+5}$（a＞0，且a≠1）成立的x的集合．

Answer 1

分析 讨论a＞1与1＞a＞0时，不等式的解集是什么，求出即可．

解答 解：∵不等式a${\;}^{{x}^{2}-2x+1}$＞a${\;}^{{x}^{2}-3x+5}$（a＞0，且a≠1），
∴a＞1时，原不等式化为x²-2x+1＞x²-3x+5，
解得x＞4；
1＞a＞0时，原不等式化为x²-2x+1＜x²-3x+5，
解得x＜4；
综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x＞4}，
1＞a＞0时，不等式的解集为{x|x＜4}．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．