题目内容
13．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则△PF1F2的周长为（ ）| A． | 8 | B． | 6 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 由椭圆的标准方程求得a，b，再由隐含条件求得c，则△PF1F2的周长可求．
解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a2=4，b2=3，
∴c2=a2-b2=4-3=1，
则a=2，c=1．
∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×2+2×1=6．
故选：B．
点评 本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，是基础题．
练习册系列答案
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3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | C． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1） | D． | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] |
如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当$\overrightarrow{FB}$⊥$\overrightarrow{AB}$时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
18．若Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项的和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$（n∈N*），则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=（ ）
| A． | $\frac{39}{68}$ | B． | $\frac{41}{68}$ | C． | $\frac{39}{78}$ | D． | $\frac{41}{78}$ |
如图，A，B是椭圆W：$\frac{x^2}{3}$+y2=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．
3．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），则f（π）的值为（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 0 | D． | 1 |