题目内容
18.若Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项的和,且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{4n-2}$(n∈N*),则$\frac{{a}_{10}}{{b}_{3}+{b}_{18}}$+$\frac{{a}_{11}}{{b}_{6}+{b}_{15}}$=( )A. | $\frac{39}{68}$ | B. | $\frac{41}{68}$ | C. | $\frac{39}{78}$ | D. | $\frac{41}{78}$ |
分析 由等差数列的前n项和与题意,不妨设Sn=n(2n+1)=2n2+n,Tn=n(4n-2)=4n2-2n,由公式求出an、bn,再代入所求的式子进行化简求值.
解答 解:设Sn=n(2n+1)=2n2+n,Tn=n(4n-2)=4n2-2n,
∴an=Sn-Sn-1=4n-1,bn=Tn-Tn-1=8n-6,
∴a10=39,a11=43,b3=18,b6=42,b15=114,b18=138,
则原式=$\frac{39}{18+138}$+$\frac{43}{42+114}$=$\frac{82}{156}$=$\frac{41}{78}$.
故选:D.
点评 此题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活应用,及数列的前n项和与数列中项的关系,熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键.
练习册系列答案
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9.已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2.若椭圆上存在一点P,满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF2的中点,则该椭圆的离心率为( )
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ |
6.已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若$\overrightarrow{AP}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PB}$,则椭圆的离心率是( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
13.椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点为F1、F2,点P是椭圆上任意一点(非左右顶点),则△PF1F2的周长为( )
A. | 8 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 3 |
7.某地近几年粮食需求量逐年上升,如表是部分统计数据:
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)({y}_{1}-y)}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}{y}_{1})-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehat{b}x$)
年份 | 2006 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 |
年需求量(万吨) | 257 | 276 | 286 | 298 | 318 |
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量.
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)({y}_{1}-y)}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}-x)^{2}}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}({x}_{1}{y}_{1})-nxy}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}^{2}-n{x}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}-\widehat{b}x$)