Question

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△ABC中，c= asinC﹣ccosA，

由正弦定理可得：sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，

∵sinC≠0，∴1= sinA﹣cosA=2 ，

即 = ，∵ ∈ ，

∴ = ，

∴A= ．

（2）解：∵a=2，△ABC的面积为 ，

∴ ，化为bc=4．

由余弦定理可得： ，

化为b+c=4．

联立 ，解得b=c=2．

∴b=c=2．

【解析】（1）由c= asinC﹣ccosA，由正弦定理可得：sinC= sinAsinC﹣sinCcosA，化为 = ，即可得出．（2）由a=2，△ABC的面积为 ，可得bc=4．由余弦定理可得： ，化为b+c=4．联立解出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．