题目内容
【题目】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
【答案】（1）取AB的中点O，连接
、
、
，因为CA=CB，所以
，由于AB=A A1，∠BA A1=600，所以
，所以
平面
，因为
平面，所以AB⊥A1C；
（2）以O为原点，OA所在直线为x轴，
所在直线为y轴建立如图直角坐标系，
，
，
，则
，
，
，设
为平面
的法向量，则
，所以
为平面的一个法向量，所以直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值
.
【解析】（1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用向量法进行求解.
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