[题目]如图.在四棱锥中. 平面. . . . . . .(I)求异面直线与所成角的余弦值,(II)求证: 平面,(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，，， .

（I）求异面直线与所成角的余弦值；

（II）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）.

【解析】试题分析：本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.求两条异面直线所成的角，首先要借助平行线找出异面直线所成的角，然后借助解三角形求出角，证明线面垂直只需寻求线线垂直，求线面角首先利用转化思想寻求直线与平面所成的角，本题作是一步重要的转化，寻求斜线、垂线，斜足、垂足、斜线在平面内的射影，找到线面角后利用三角形边角关系求出线面角.求线面角也可转化为点到平面的距离“盲求”.

考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.

试题解析：（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，学|科网故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得，故.

所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.

（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.

（Ⅲ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得,在Rt△DPF中，可得.

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

练习册系列答案

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

【题目】已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1 ， z2 ．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1 ， z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．

【题目】设函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；

(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

【题目】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）﹣cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[ ， ]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC= ，c=2，f（C+ ）= ﹣ ．求a，b的值．

【题目】已知函数f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= ．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；
（3）若h（x）=x2[1+g（x）]，当a＞1时，对于x1∈[1，e]，x0∈[1，e]，使f（x1）=h（x0），求a的取值范围．

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