Question

各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

Answer 1

(1)(2)

试题分析：(1)根据题意利用,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．
(2)根据(1)求出,代入求出,根据其特点采用错位相减法求和．
（1）由            ①
得        ②
②—①，得  
即：

由于数列各项均为正数，  即 
数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是  
(2)由,可得,所以,根据特点采用错位相减法:
则

①-②得
求;错位相减法求和．