题目内容

等差数列{an}中首项为a1，公差为d（0＜d＜2π），{cosan}成等比数列，则公比q=______．
an=a1+（n-1）d，
数列{cosan}成等比数列，
?
cos(a1+nd)
cos[a1+(n-1)d]
=
cos(a1+d)
cosa1
①
∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
∴cos（n-2）d-cosnd=0，
和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，
∴sind=0，0＜d＜2π，
∴d=π．
由①，公比q=-1．
故答案为：-1
练习册系列答案
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已知等比数列{an}中，a5a7=6，a2+a10=5，则
a18
a10
等于（　　）
A．-
2
3
或-
3
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
2
3
或
3
2
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A．
1
2
B．
3
2
C．1D．-
3
2
若x，a，2x，b成等比数列，则
a
b
的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
C．2D．
2
2
设等比数列{an}的公比q=2，前n项的和为Sn，则
S4
a3
的值为______．
已知等比数列{an}的公比为q，且a1，a3，a2成等差，则公比q的值为（　　）
A．1或-
1
2
B．1C．-
1
2
D．-2
已知等比数列{an}的公比q=3，则
a2+a4
a1+a3
等于（　　）
A．-
1
3
B．-3C．
1
3
D．3

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